[수학][2] 수학, 그래서 무엇을 공부해야하나? 역사와 학문의 종류 탐구

※ 해당 게시글은 주제를 탐구하면서 주관적인 생각을 정리 한 글입니다.

---

수학을 처음부터 공부하는데 가장 먼저 드는 생각이 '숫자란 무엇인가?'였다

그래서 이전 글을 통해서 숫자란 무엇인지 알게 되었다.

[수학] 숫자란 무엇인가, 그리고 존재란 무엇인가 - 0

 

세상의 상호작용을 이해하고 설명하기 위 추상적 개념을 표현하기 위해
사람들이 공통적으로 합의하여 의미를 가지 시각적 모양
이라는 것을 알게 되었다.

즉, 숫자란  '수'를 표현하기 위한 '기호'이다.

---

그다음으로 드는 생각은 '이제 무엇을 공부해야 하나?'

그래서 무엇을 공부해야 하는지 알기 위해
수학의 역사를 알아야겠다는 생각이 들었다.

그래서 이번 글의 주제는

<수학의 역사>

---

<수학을 잘하기 위해 먼저 읽어야 할 수학의 역사 (지즈강, 권수철 옮김)>라는 책을 참고하였다.

책에 대해서 필자의 주관적인 결론을 말하면

[0] 수의 시작과 기하학의 탄생 - B.C. 15세기 (이집트)

[1] 유클리드 기하학 - B.C. 4세기 (그리스)

[2] 아르키메데스 <방법론> <부체론> - B.C. 3세기 (그리스)

[3] 알 콰리즈미의 대수학 <알 자브르 알쿠발라: 복원과 상쇄> - 8세기~9세기

[4] 오마르 하이얌 해석기하학 개념 제시 <산술 문제> - 11세기

[5] 레오나르도 피보나치 <산술서> <기하학 연습> <제곱수에 관한 책> <수론> - 13세기

[6] 알 카시 <산술의 열쇠> : 수학 백과사전 - 14세기

[7] 레오나르도 다빈치의 투시학, 알베르티의 <회화론> - 15세기

[8] 시몬 스테빈 <10분의 1에 관하여> : 10진수 소수표기법 등장 - 16세기

[9] 비에트 <분석 비법 입문> : 방정식 구조 연구를 통해 기호 대수학 등장 - 16세기

[10] 이탈리아 수학자들에 의해 허수 등장 - 16세기

[11] 존 네이피어 <놀라운 로그법칙> : log 창안 → 해석학 - 17세기

[12] 데카르트 <기하학> & 페르마 해석 기하학(좌표기하학) 정립 및 발전 - 17세기

[13] 뉴턴 <자연철학의 수학적 원리> <프린키피아>와 라이프니츠의 미적분학 - 17세기

[14] 베셀, 가우스의 복소수 정립 - 18세기~19세기

[15] 3차, 4차 근의 방정식(대수방법)과 5차 이상일 경우 아벨의 타원적분 연산 등 추상 대수학

[16] 갈루아 <방정식의 군론> : 군(group) 개념 정의 - 19세기 [정수체계 정립]

[17] 해밀턴 3차원 복소수 → 4차원 4원수 <광학이론> <공액함수와 순수시간으로서 과학의 대수> - 19세기

[18] 라장드르 <기하학 원리> : 유클리드 기하학 재정리 - 18세기~19세기

[19] 로바체프스키의 비유클리드 기하학 : 쌍곡적 기하학 탄생 - 19세기

[20] 리만의 비유클리드 기하학 : 타원 기하학 탄생 - 19세기

[21] 오일러, 볼차노, 바이어슈트라스 미적분학의 발전 → 해석학 - 18세기~19세기

[22] 데데킨트 미적분학의 발전 → 해석학의 발전 - 19세기 [자연수, 유리수, 실수 체계 등 수 체계 정립 (feat, 갈루아 도움)]

[23] 클라인의 에를랑겐의 목록 → 기하학의 통합 - 19세기

[24] 칸토어 무한집합론으로 수학 통합 시도, 러셀의 역설로 수학의 3대 학파로 나뉨 - 19세기

[25] 괴델의 불완전성 원리로 3대 학파의 한계 확인 및 새로운 현대 수리 논리학의 탄생과 발전 - 20세기

 

위와 같은 결과가 나왔다.

하지만 인터넷에 수학 분야에 대한 검색한 결과

이 글의 제목인

"수학, 그래서 무엇을 공부해야 하나?"

해당 질문에 대해서는
위의 정리는 부족한 부분이 많았다.

 

그래서 chatgpt와 인터넷 검색을 통해 아래와 같은 가이드라인을 얻게 되었다.

---

[1] 유클리드 기하학 - B.C. 4세기 (그리스)
유클리드의 《기하학 원론》에서 기하학의 기본 원리를 정립.

[2] 기초 대수학 - 고대~중세
디오판토스와 알콰리즈미에 의해 기초적인 대수학이 발전.

[3] 기호 대수학 - 16세기
피에르 드 페르마와 비에트에 의해 기호 대수학이 등장.

[4] 정수론- 고대~중세
유클리드, 디오판토스, 알콰리즈미 등의 연구를 통해 정수의 성질 연구.

[5] 해석기하학 개념 및 발전 - 11세기 ~ 17세기
11세기, 오마르 하이얌이 해석기하학의 개념을 제시. 
이후 17세기,
르네 데카르트와 피에르 드 페르마에 의해 좌표기하학이 정립됨.

[6] 지수 발명 - 16세기
제곱근과 지수의 개념이 발전하며 수학적 계산의 편리함을 제공.

[7] 로그 발명 - 17세기
존 네이피어에 의해 로그 법칙이 창안되어 해석학의 기초가 다짐.

[8] 미적분학 정립 - 17세기
아이작 뉴턴과 고트프리트 빌헬름 라이프니츠에 의해 미적분학이 발전.

[9] 복소수 정립 - 18세기~19세기
가우스와 베셀에 의해 복소수의 체계가 정립됨.

[10] 선형대수학 - 19세기
에르미트와 가우스에 의해 벡터 공간과 선형 사상의 이론이 발전.

[11] 3차원 복소수 및 4원수 정립 - 19세기
해밀턴은 3차원 복소수 정립 및 3차원 복소수의 사칙연산 유도 과정 중
4차원 수 : 4원수 체계를 정립.

[12] 추상 대수학 - 19세기
에바리스트 갈루아와 아르튀르 케일리에 의해 군, 환, 체 등의 개념이 발전.

[13] 해석적 수론 - 18세기~19세기
레온하르트 오일러와 베른하르트 리만에 의해 해석학적 방법을 수론에 적용.

[14] 대수적 수론 - 19세기
에른스트 쿠머와 리하르트 데데킨트에 의해 대수적 방법을 수론에 적용.

[15] 비유클리드 기하학 : 쌍곡적 기하학- 19세기
니콜라이 로바체프스키와 얀슈 볼야이에 의해 쌍곡기하학이 탄생.

[16] 비유클리드 기하학 : 타원 기하학 - 19세기
베른하르트 리만에 의해 타원기하학이 발전.

[17] 함수해석학 - 20세기
데이비드 힐베르트와 스테판 바나흐에 의해 함수 공간과 연산자가 연구됨.

[18] 수치해석학 - 20세기
존 폰 노이만과 앨런 튜링에 의해 수치적 방법과 계산 기법이 발전.

[19] 최적화 - 20세기
조지 단치그와 레온티예프에 의해 최적화 문제를 연구.

[20] 위상수학 - 20세기
일반 위상수학, 대수적 위상수학, 미분 위상수학 및 매듭이론이 발전.

[21] 현대 수리논리학 - 20세기
고틀로프 프레게, 버트런드 러셀, 그리고 쿠르트 괴델의 연구를 통해 현대 수리논리학이 발전

 

따라서 다음 글부터는

수학의 근본처럼 여겨지는 유클리드 기하학부터 공부를 할 계획이다.

---

※ 해당 게시글은 주제를 탐구하면서 주관적인 생각을 정리 한 글입니다.