[수학][27] 유클리드 기하학 <원론> 1권 - 24 (명제 23)

※ 해당 게시글은 주제를 탐구하면서 주관적인 생각을 정리 한 글입니다.

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이전 글을 통해서 유클리드 기하학 <원론> 1권 48개의 명제 중

명제 22에 대해 알아보았다.

이어서 명제 23에 대해 알아보겠다.

[수학][26] 유클리드 기하학 <원론> 1권 - 23 (명제 22)

따라서 이번 글의 주제는

< 유클리드 기하학 <원론> 제1권 명제 23 >

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주어진 직선상의 한 점에서,
주어진 각과 같은 크기의 각도를 작도할 수 있다.

 

사용되는 공준

• [공준 1] : 두 점이 주어지면 두 점을 연결하는 직선을 그을 수 있다는 기하학 규칙

사용되는 명제

• [명제 8] : 두 삼각형에 대해서 대응되는 세 변이 같으면. 두 삼각형은 합동이 되어 대응되는 각들도 모두 같다. (SSS 합동)
• [명제 22] : 세 개의 종료된 직선(선분)으로 삼각형 만들기. 이때 [명제 20]에 따라 세 개의 선분 중 어느 두 선분의 길이를 합한 값은 항상 나머지 한 선분의 길이보다 길어야 한다.

 

[명제 23]
주어진 직선상의 한 점에서,
주어진 각과 같은 크기의 각도를 작도할 수 있다.
※ 증명에 사용된 그림은 알지오매스 사이트를 통해  제작하였습니다.

 

- 0 -
주어진 직선 AB위의 한 점을 A, 주어진 각을 ∠DCE라고 하자.

 

- 1 -
[ 공준 1]에 따라 점 D와 점 E를 연결하는 선분 DE를 그린다.
그러면 △DCE가 형성된다.

 

- 2 -
[명제 22]에 따라 세 개의 선분 CD, DE, CE로 △AFG를 만들 수 있다.
따라서 CD = AF, CE = AG, DE = GF이다.

 

- 3 -
[명제 8]에 따라, △DCE와 △AFG 대해서,
CD = AF, CE = AG, DE = GF 이므로 △DCE ≡ △AFG이다.
(SSS 합동)

 

- 4 -
따라서 ∠DCE = ∠FAG이다.

그러므로,
주어진 직선상의 한 점에서, 주어진 각과 같은 크기의 각도를 작도할 수 있다.

 

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주관적 핵심
(주관적으로 느낀 핵심)

- 1 -

[명제 23]에서 핵심은 다른 명제들에 비해

특히 더 이전에 증명된 명제를 사용함으로써

훨씬 더 간단하교 빠르게 증명된 느낌이 있다.

이를 통해서 이전 [명제 22]의 주관적 핵심 부분에서 언급하였던,

명제들과의 연관성과 상호작용이 명제 자체 있어서

중요한 핵심이라는 것을 나타낸다고 생각한다.

따라서 이를 바탕으로 특별한 관계도를 탐구해야 할 것 같다.

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< 명제 관계도 >
(주관적인 관계도며, 지속적인 수정 필요)

...	[명제 23] 주어진 직선 상의 한 점에서, 주어진 각과 같은 크기의 각도를 작도할 수 있다.
[명제 8]  두 삼각형에 대해서 대응되는 세 변이 같으면, 두 삼각형은 합동이 되어 대응되는 각들도 모두 같다. (SSS 합동)	세 변이 같은 두 삼각형은 합동임을 통해 주어진 각과 같은 크기의 각도를 작도할 수 있음을 유도했다.
[명제 23] 세 개의 선분 중 어느 두 선분의 길이를 합한 값이 항상 나머지 한 선분의 길이보다 길면 주어진 세 개의 선분으로 삼각형을 작도할 수 있다.	세 개의 선분을 삼각형의 세 변으로 정하여 새로운 삼각형을 작도함에 따라 기존 삼각형과 새로운 삼각형의 합동 조건을 유도 했다.

 

이번 글은 요기서 마치며, 다음 주제는 이어서 1권 명제 24에 대해 탐구할 것 같다.

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※ 해당 게시글은 주제를 탐구하면서 주관적인 생각을 정리 한 글입니다.